Merge branch 'master' into imgui

.gitmodules

@@ -0,0 +1,3 @@
+[submodule "doc/doxygen-awesome-css"]
+	path = doc/doxygen-awesome-css
+	url = https://github.com/jothepro/doxygen-awesome-css

.vscode/c_cpp_properties.json

@@ -1,11 +1,9 @@
 {
     "configurations": [
         {
-            "name": "Linux",
+            "name": "Pivot",
-            "defines": [],
+            "cppStandard": "c++20",
-            "cStandard": "c17",
+            "includePath": ["include"]
-            "cppStandard": "c++17",
-            "compileCommands": ".vscode/compile_commands.json"
         }
     ],
     "version": 4

README.md

@@ -2,16 +2,22 @@
 
 
 # Cahier des charges
-![imagecdc](PeiP2_MAM-INFO_projet_02.jpg)
+![imagecdc](projet.jpg)
 
-# Build
+# Build ⚙️
 
 ```
 xmake
 ```
 
-# Run
+# Run 🏃
 
 ```
 xmake run
 ```
+
+# Test 🛠
+
+```
+xmake test
+```

include/Gauss.h

@@ -0,0 +1,20 @@
+#pragma once
+
+/**
+ * \file Gauss.h
+ * \brief Contient la définition de l'algorithme de Gauss
+ */
+
+class Matrix;
+
+namespace Gauss {
+
+/**
+ * \brief Echelonne une matrice en ligne en utilisant l'algorithme de Gauss-Jordan
+ * \param a_Matrix La matrice à échelonner
+ * \param a_Reduite Mets des 0 au dessus des pivots
+ * \param a_Normalise Mets les pivots à 1
+ */
+void GaussJordan(Matrix& a_Matrix, bool a_Reduite, bool a_Normalise);
+
+}  // namespace Gauss

include/IO.h

@@ -0,0 +1,52 @@
+#pragma once
+
+/**
+ * \file IO.h
+ * \brief Contient des fonctions utiles pour travailler avec les systèmes d'entrée et de sortie
+ */
+
+#include <string>
+
+class Matrix;
+class Vect;
+class VectAffine;
+
+std::ostream& operator<<(std::ostream& stream, const Matrix& mat);
+std::istream& operator>>(std::istream& stream, Matrix& mat);
+
+/**
+ * \brief Charge une matrice à partir d'un fichier
+ * \param fileName Le chemin du fichier à charger
+ * \return Une matrice de taille nulle si une erreur intervient
+ */
+Matrix LoadMatrix(const std::string& fileName);
+
+/**
+ * \brief Sauvegarde une matrice dans un fichier
+ * \param mat La matrice à sauver
+ * \param fileName Le chemin du fichier à écrire
+ */
+void SaveMatrix(const Matrix& mat, const std::string& fileName);
+
+/**
+ * \brief Permet de saisir une matrice à partir de la console
+ */
+Matrix InsertMatrix();
+
+/**
+ * \brief Affiche une matrice dans la console
+ * \param mat La matrice à afficher
+ */
+void Print(const Matrix& mat);
+
+/**
+ * \brief Affiche un espace vectoriel dans la console
+ * \param vect L'espace vectoriel à afficher
+ */
+void Print(const Vect& vect);
+
+/**
+ * \brief Affiche un espace affine dans la console
+ * \param vect L'espace affine à afficher
+ */
+void Print(const VectAffine& vect);

include/Matrix.h

@@ -0,0 +1,159 @@
+#pragma once
+
+/**
+ * \file Matrix.h
+ * \brief Contient la définition d'une matrice
+ */
+
+#include <cmath>
+#include <cstddef>
+#include <string>
+#include <vector>
+
+/**
+ * \class Matrix
+ * \brief Représente une matrice d'éléments
+ */
+class Matrix {
+  public:
+	typedef long double Element;
+	typedef std::vector<Element>::iterator iterator;
+
+  private:
+	std::size_t m_Raws;
+	std::size_t m_Columns;
+	std::vector<Element> m_Data;
+
+  public:
+	/**
+	 * \brief Constructeur par défaut. Crée une matrice de taille nulle
+	 */
+	Matrix() : m_Raws(0), m_Columns(0) {}
+
+	/**
+	 * \brief Construit une matrice de taille donnée remplie de données aléatoires (et peut-être invalides !)
+	 * \param a_Raws Le nombre de lignes
+	 * \param a_Columns Le nombre de colonne
+	 */
+	Matrix(std::size_t a_Raws, std::size_t a_Columns);
+
+	/**
+	 * \brief Construit une matrice de taille donnée avec des éléments donnés.\n
+	 * Exemple :
+	 * \code Matrix(2, 2, {1, 2, 3, 4}) \endcode construit la matrice \n
+	 * [1, 2]\n
+	 * [3, 4]
+	 * \param a_Raws Le nombre de lignes
+	 * \param a_Columns Le nombre de colonne
+	 * \param a_Elements Les élements à mettre
+	 */
+	Matrix(std::size_t a_Raws, std::size_t a_Columns, std::initializer_list<Element>&& a_Elements);
+
+	~Matrix() {}
+
+	/**
+	 * \brief Retourne le nombre de lignes de la matrice
+	 */
+	std::size_t GetRawCount() const;
+
+	/**
+	 * \brief Retourne le nombre de colonnes de la matrice
+	 */
+	std::size_t GetColumnCount() const;
+
+	/**
+	 * \brief Transpose la matrice
+	 */
+	void Transpose();
+
+	/**
+	 * \brief Augmente la matrice actuelle à droite avec une autre
+	 * \param a_Right Une matrice avec le bon nombre de lignes
+	 * \pre Les deux matrices doivent avoir le même nombre de lignes
+	 */
+	void Augment(const Matrix& a_Right);
+
+	/**
+	 * \brief Augmente la matrice actuelle en dessous avec une autre
+	 * \param a_Bottom Une matrice avec le bon nombre de colonnes
+	 * \pre Les deux matrices doivent avoir le même nombre de colonnes
+	 */
+	void AugmentBottom(const Matrix& a_Bottom);
+
+	/**
+	 * \brief Affecte tous les coefficients de la matrice à un élément
+	 * \param a_Element L'élément à affecter
+	 */
+	void Fill(Element a_Element);
+
+	/**
+	 * \brief Retourne la sous-matrice spécifiée
+	 * \param a_RawOrigin L'indice de la première ligne de la matrice à récupérer
+	 * \param a_ColumnOrigin L'indice de la première colonne de la matrice à récupérer
+	 * \param a_RawCount Le nombre de lignes de la sous-matrice
+	 * \param a_ColumnCount Le nombre de colonnes de la sous-matrice
+	 * \pre a_RawOrigin + a_RawCount <= GetRawCount()
+	 * \pre a_ColumnOrigin + a_ColumnCount <= GetColumnCount()
+	 */
+	Matrix SubMatrix(std::size_t a_RawOrigin, std::size_t a_ColumnOrigin, std::size_t a_RawCount, std::size_t a_ColumnCount) const;
+
+	Matrix operator+(const Matrix& a_Other) const;
+	Matrix operator-(const Matrix& a_Other) const;
+
+	bool operator==(const Matrix& a_Other) const;
+
+	/**
+	 * \brief Effectue un produit matriciel
+	 */
+	Matrix operator*(const Matrix& a_Other) const;
+
+	/**
+	 * \brief Retourne l'élément à l'indice recherché
+	 * \param a_Raw L'indice de la ligne
+	 * \param a_Column L'indice de la colonne
+	 */
+	Element& at(std::size_t a_Raw, std::size_t a_Column);
+
+	/**
+	 * \brief Retourne l'élément à l'indice recherché (version constante)
+	 * \param a_Raw L'indice de la ligne
+	 * \param a_Column L'indice de la colonne
+	 */
+	Element at(std::size_t a_Raw, std::size_t a_Column) const;
+
+	/**
+	 * \brief Construit une matrice identité de taille donnée
+	 * \param a_Size La taille de la matrice carrée
+	 */
+	static Matrix Identity(std::size_t a_Size);
+
+	/**
+	 * \brief Construit une matrice colonne à partir de données existantes.\n
+	 * Exemple :
+	 * \code
+	 * Matrix::ColumnVector({1, 2, 3, 4});
+	 * \endcode
+	 * construit une matrice de 4 lignes et 1 colonne de coordonnées (1, 2, 3, 4)
+	 */
+	static Matrix ColumnVector(std::initializer_list<Element>&& a_Elements);
+
+	/**
+	 * \brief Construit une matrice ligne à partir de données existantes.\n
+	 * Exemple :
+	 * \code
+	 * Matrix::RawVector({1, 2, 3, 4});
+	 * \endcode
+	 * construit une matrice de 1 ligne et 4 colonnes de coordonnées (1, 2, 3, 4)
+	 */
+	static Matrix RawVector(std::initializer_list<Element>&& a_Elements);
+
+	iterator begin();
+	iterator end();
+	
+	iterator GetLineIterator(std::size_t a_Raw);
+};
+
+template <typename T>
+bool IsEqualZero(T var) {
+	return std::abs(var) < std::pow(10, -5);
+}

include/NR.h

@@ -0,0 +1,47 @@
+#pragma once
+
+#include <iostream>
+
+class NR {
+  private:
+	int m_Numerator;
+	int m_Denominator;	// has to be > 0, sign is carried by the numerator
+
+  public:
+	NR();
+	NR(int entier);
+	NR(int numerator, int denominator);	 // check if denominator != 0
+
+	int GetNumerator() const;
+	int GetDenominator() const;
+
+	bool operator==(const NR& opNR) const;
+	bool operator<(const NR& opNR) const;
+	bool operator>(const NR& opNR) const;
+
+	bool operator!=(const NR& opNR) const;
+	bool operator<=(const NR& opNR) const;
+	bool operator>=(const NR& opNR) const;
+
+	NR operator+(const NR& opNR) const;
+	NR operator-(const NR& opNR) const;
+	NR operator*(const NR& opNR) const;
+	NR operator/(const NR& opNR) const;
+
+	NR& operator+=(const NR& opNR);
+	NR& operator-=(const NR& opNR);
+	NR& operator*=(const NR& opNR);
+	NR& operator/=(const NR& opNR);
+
+	NR operator-() const;
+
+	NR Inverse() const;
+
+	friend std::ostream& operator<<(std::ostream& os, const NR& opNR);
+	friend std::istream& operator>>(std::istream& os, NR& opNR);
+
+  private:
+	void Reduce();
+};
+
+int PGCD(int x, int y);

include/Solver.h

@@ -0,0 +1,44 @@
+#pragma once
+
+/**
+ * \file Solver.h
+ * \brief Contient la définition du solutionneur
+ */
+
+#include "Vect.h"
+
+/**
+ * \class Solver
+ * \brief Permet d'obtenir différentes propriétés d'une matrice comme l'image ou le noyau
+ */
+class Solver {
+  public:
+	/**
+	 * \brief Calcule l'image d'une matrice
+	 * \param a_Matrix La matrice à traiter
+	 * \return L'espace vectoriel correspondant
+	 */
+	Vect Image(Matrix&& a_Matrix) const;
+
+	/**
+	 * \brief Calcule le noyau d'une matrice
+	 * \param a_Matrix La matrice à traiter
+	 * \return L'espace vectoriel correspondant
+	 */
+	Vect Kernel(Matrix&& a_Matrix) const;
+
+	/**
+	 * \brief Résout le système rectangulaire de la forme AX=B, avec X et B, des vecteurs colonne.
+	 * \param a_MatrixA La matrice jouant le rôle de A
+	 * \param a_VectorB La matrice colonne jouant le rôle de B
+	 * \return L'espace affine associé
+	 */
+	VectAffine RectangularSystem(Matrix&& a_MatrixA, const Matrix& a_VectorB) const;
+
+	/**
+	 * \brief Calcule le rang d'une matrice
+	 * \param a_Matrix La matrice à traiter
+	 * \note Ceci équivaut à \code Image(a_Matrix).GetCardinal() \endcode
+	 */
+	std::size_t Rank(Matrix&& a_Matrix) const;
+};

include/Vect.h

@@ -0,0 +1,117 @@
+#pragma once
+
+/**
+ * \file Vect.h
+ * \brief Contient la définition d'un espace affine et d'un espace vectoriel
+ */
+
+#include "Matrix.h"
+
+/**
+ * \class Vect
+ * \brief Représente une base d'un espace vectoriel de dimension finie
+ */
+class Vect {
+  private:
+	Matrix m_Data;
+
+  public:
+	/**
+	 * \brief Construit une base d'un espace vectoriel à partir des colonnes d'une matrice.
+	 * Les colonnes de 0 sont ignorées
+	 * \param a_Matrix Une matrice échelonnée.
+	 */
+	Vect(Matrix&& a_Matrix);
+
+	/**
+	 * \brief Permet d'obtenir le ieme vecteur de la base
+	 * \param a_Index l'index du vecteur souhaité
+	 * \return Une matrice colonne
+	 */
+	Matrix GetVector(std::size_t a_Index) const;
+
+	/**
+	 * \brief Retourne le nombre de coordonnées des vecteurs de la base (leur nombre de colonne)
+	 */
+	std::size_t GetDimension() const;
+
+	/**
+	 * \brief Retourne le nombre de vecteur de la base
+	 */
+	std::size_t GetCardinal() const;
+
+	/**
+	 * \brief Exprime l'espace vectoriel comme les solutions d'un système linéaire des coordonnées des vecteurs
+	 * \return Une matrice représentant le système linéaire
+	 */
+	Matrix GetLinearSystem() const;
+
+	/**
+	 * \brief Concatène la base actuelle avec un nouveau vecteur
+	 * \param a_Vector Une matrice colonne de taille GetDimension()
+	 */
+	void AddVector(const Matrix& a_Vector);
+
+	/**
+	 * \brief Vérifie si le vecteur spécifié appartient au sous-espace vectoriel
+	 * \param a_Vector Une matrice colonne représentant le vecteur à tester
+	 */
+	bool IsElementOf(const Matrix& a_Vector) const;
+
+	bool operator==(const Vect& a_Other) const;
+	bool operator!=(const Vect& a_Other) const;
+
+  private:
+	void Simplify();
+
+	friend class VectAffine;
+};
+
+/**
+ * \class VectAffine
+ * \brief Représente un espace affine
+ */
+class VectAffine {
+  private:
+	Vect m_Base;
+	Matrix m_Origin;
+
+  public:
+	/**
+	 * \brief Construit un espace affine à partir d'un espace vectoriel et d'une origine
+	 * \param a_Base La base de l'espace vectoriel
+	 * \param a_Origin Le vecteur d'origine (matrice colonne)
+	 */
+	VectAffine(const Vect& a_Base, const Matrix& a_Origin);
+
+	/**
+	 * \brief Retourne l'espace vectoriel correspondant
+	 */
+	const Vect& GetBase() const {
+		return m_Base;
+	}
+
+	/**
+	 * \brief Retourne l'origine de l'espace affine
+	 * \return Un vecteur colonne
+	 */
+	const Matrix& GetOrigin() const {
+		return m_Origin;
+	}
+
+	/**
+	 * \brief Vérifie si le vecteur spécifié appartient à l'espace affine
+	 * \param a_Vector Une matrice colonne représentant le vecteur à tester
+	 */
+	bool IsElementOf(const Matrix& a_Vector) const;
+
+	/**
+	 * \brief Exprime l'espace vectoriel comme les solutions d'un système linéaire des coordonnées des vecteurs
+	 * \return Une matrice représentant le système linéaire
+	 */
+	Matrix GetLinearSystem() const;
+
+	bool operator==(const VectAffine& a_VectAffine) const {
+		return m_Origin == a_VectAffine.GetOrigin() && m_Base == a_VectAffine.GetBase();
+	};
+};

matricies/test/matrice2.test

@@ -0,0 +1,11 @@
+3 3
+1 0 1
+0 1 3
+0 4 4
+
+3 3
+1 0 0
+0 1 0
+0 0 1
+
+3 0

matricies/test/matrice3.test

@@ -0,0 +1,16 @@
+4 3
+1 -1 0
+2 1 3
+1 2 3
+2 -2 0
+
+4 2
+1 0
+1 1
+0 1
+2 0
+
+3 1
+1
+1
+-1

matricies/test/matrice4.test

@@ -0,0 +1,17 @@
+4 4
+5 2 3 0
+9 0 -9 0
+1 0 -1 0
+0 0 3 -3
+
+4 3
+1 0 0
+0 0 9
+0 0 1
+0 -3 0
+
+4 1
+1
+-4
+1
+1

matricies/test/matrice5.test

@@ -0,0 +1,14 @@
+5 4
+0 0 0 0
+0 0 0 0
+0 0 0 0
+0 0 0 0
+0 0 0 0
+
+5 0
+
+4 4
+1 0 0 0
+0 1 0 0
+0 0 1 0
+0 0 0 1

matricies/test/matrice6.test

@@ -0,0 +1,19 @@
+5 4
+0 0 0 0
+0 0 0 1
+0 0 0 0
+0 0 0 0
+0 0 0 0
+
+5 1
+0
+1
+0
+0
+0
+
+4 3
+1 0 0
+0 1 0
+0 0 1
+0 0 0

src/Gauss.cpp

@@ -2,74 +2,112 @@
 
 #include "Matrix.h"
 
+#include <algorithm>
+#include <execution>
+#include <ranges>
+
 namespace Gauss {
 
-static void GaussNonJordan(Matrix& mat, bool reduite) {
+static void SwapLines(Matrix& mat, std::size_t line1, std::size_t line2) {
-	int r = -1;
+	std::swap_ranges(
-	for (std::size_t j = 0; j < mat.GetColumnCount(); j++) {
+		std::execution::par_unseq, mat.GetLineIterator(line1), mat.GetLineIterator(line1 + 1), mat.GetLineIterator(line2));
-		std::size_t indice_ligne_maximum = r + 1;
+}
 
-		// Recherche maximum
+static void DivideLine(Matrix& mat, std::size_t line, Matrix::Element number) {
-		for (std::size_t i = r + 1; i < mat.GetRawCount(); i++) {
+	std::transform(std::execution::par_unseq, mat.GetLineIterator(line), mat.GetLineIterator(line + 1), mat.GetLineIterator(line),
-			if (std::abs(mat.at(i, j)) > std::abs(mat.at(indice_ligne_maximum, j)))
+		[number](Matrix::Element e) { return e /= number; });
-				indice_ligne_maximum = i;
+}
+
+static int FirstNotNullElementIndexOnColumn(Matrix& mat, std::size_t column, std::size_t startLine = 0) {
+	for (std::size_t i = startLine; i < mat.GetRawCount(); i++) {
+		if (!IsEqualZero(mat.at(i, column))) {
+			return i;
+		}
+	}
+	return -1;
+}
+
+static void SimplifyLine(Matrix& mat, std::size_t line, std::size_t pivot_line, std::size_t pivot_column) {
+	const Matrix::Element pivot = mat.at(pivot_line, pivot_column);
+	const Matrix::Element anul = mat.at(line, pivot_column);
+
+	auto range = std::views::iota(static_cast<std::size_t>(0), mat.GetColumnCount());
+
+	std::for_each(std::execution::par_unseq, range.begin(), range.end(), [&mat, pivot, anul, line, pivot_line](std::size_t j) {
+		mat.at(line, j) = mat.at(line, j) * pivot - mat.at(pivot_line, j) * anul;
+	});
+}
+
+static void GaussJordanReduced(Matrix& a_Matrix, bool a_Normalise) {
+	int indice_ligne_pivot = -1;
+
+	for (std::size_t j = 0; j < a_Matrix.GetColumnCount(); j++) {
+
+		int indice_ligne_pivot_trouve = FirstNotNullElementIndexOnColumn(a_Matrix, j, indice_ligne_pivot + 1);
+
+		if (indice_ligne_pivot_trouve < 0)	// colonne de 0
+			continue;						// on regarde la prochaine colonne
+
+		indice_ligne_pivot++;
+
+		if (indice_ligne_pivot_trouve != indice_ligne_pivot) {
+			SwapLines(a_Matrix, indice_ligne_pivot_trouve, indice_ligne_pivot);
 		}
 
-		// Si A[k,j]≠0 alors    (A[k,j] désigne la valeur de la ligne k et de la colonne j)
+		Matrix::Element pivot = a_Matrix.at(indice_ligne_pivot, j);
-		if (!IsEqualZero(mat.at(indice_ligne_maximum, j))) {
-			r++;
 
-			// Si k≠r alors
+		if (a_Normalise) {
-			if (indice_ligne_maximum != r) {
+			DivideLine(a_Matrix, indice_ligne_pivot, pivot);
-				// Échanger les lignes k et r  (On place la ligne du pivot en position r)
-				for (std::size_t k = 0; k < mat.GetColumnCount(); k++) {
-					std::swap(mat.at(indice_ligne_maximum, k), mat.at(r, k));
-				}
 		}
 
-			// Pour i de 1 jusqu'à n               (On simplifie les autres lignes)
+		auto range = std::views::iota(static_cast<std::size_t>(0), a_Matrix.GetRawCount());
-			for (std::size_t i = (reduite ? 0 : j); i < mat.GetRawCount(); i++) {
+
-				// Si i≠r alors
+		// On simplifie les autres lignes
-				if (i != r) {
+		std::for_each(std::execution::par_unseq, range.begin(), range.end(), [&a_Matrix, j, indice_ligne_pivot](std::size_t i) {
-					// Soustraire à la ligne i la ligne r multipliée par A[i,j] (de façon à
+			if (i != static_cast<std::size_t>(indice_ligne_pivot)) {
-					// annuler A[i,j])
+				SimplifyLine(a_Matrix, i, indice_ligne_pivot, j);
-					for (int k = mat.GetColumnCount() - 1; k >= 0; k--) {
-						long double pivot = mat.at(r, j);
-						long double anul = mat.at(i, j);
-						mat.at(i, k) = mat.at(i, k) * pivot - mat.at(r, k) * anul;
-					}
-				}
-			}
 			}
+		});
 	}
 }
 
-static void GaussJordan(Matrix& mat, bool reduite) {
+static void GaussJordanTriangular(Matrix& a_Matrix, bool a_Normalise) {
-	GaussNonJordan(mat, reduite);
+	int indice_ligne_pivot = -1;
-	for (std::size_t i = 0; i < mat.GetRawCount(); i++) {
+
-		int k = -1;
+	for (std::size_t j = 0; j < a_Matrix.GetColumnCount(); j++) {
-		for (std::size_t j = 0; j < mat.GetColumnCount(); j++) {
+
-			if (!IsEqualZero(mat.at(i, j))) {
+		int indice_ligne_pivot_trouve = FirstNotNullElementIndexOnColumn(a_Matrix, j, indice_ligne_pivot + 1);
-				k = j;
+
-				break;
+		if (indice_ligne_pivot_trouve < 0)	// colonne de 0
+			continue;						// on regarde la prochaine colonne
+
+		indice_ligne_pivot++;
+
+		if (indice_ligne_pivot_trouve != indice_ligne_pivot) {
+			SwapLines(a_Matrix, indice_ligne_pivot_trouve, indice_ligne_pivot);
 		}
+
+		Matrix::Element pivot = a_Matrix.at(indice_ligne_pivot, j);
+
+		if (a_Normalise) {
+			DivideLine(a_Matrix, indice_ligne_pivot, pivot);
 		}
-		// ligne de 0
+
-		if (k == -1)
+		auto range = std::views::iota(static_cast<std::size_t>(indice_ligne_pivot + 1), a_Matrix.GetRawCount());
-			break;
+
-		// on divise la ligne par (i, k)
+		// On simplifie les autres lignes après la ligne du pivot
-		long double annul = mat.at(i, k);
+		std::for_each(std::execution::par_unseq, range.begin(), range.end(),
-		for (int j = 0; j < mat.GetColumnCount(); j++) {
+			[&a_Matrix, indice_ligne_pivot, j](std::size_t i) { 
-			mat.at(i, j) /= annul;
+				SimplifyLine(a_Matrix, i, indice_ligne_pivot, j); 
-		}
+			});
 	}
 }
 
-void GaussJordan(Matrix& mat, bool reduite, bool normalise) {
+void GaussJordan(Matrix& a_Matrix, bool a_Reduite, bool a_Normalise) {
-	if (normalise)
+	if (a_Reduite)
-		GaussJordan(mat, reduite);
+		GaussJordanReduced(a_Matrix, a_Normalise);
 	else
-		GaussNonJordan(mat, reduite);
+		GaussJordanTriangular(a_Matrix, a_Normalise);
 }
 
 }  // namespace Gauss

src/Gauss.h

@@ -1,9 +0,0 @@
-#pragma once
-
-class Matrix;
-
-namespace Gauss {
-
-void GaussJordan(Matrix& mat, bool reduite, bool normalise);
-
-}  // namespace Gauss

src/IO.cpp

@@ -0,0 +1,101 @@
+#include "IO.h"
+
+#include "Vect.h"
+#include <fstream>
+#include <iostream>
+
+std::ostream& operator<<(std::ostream& stream, const Matrix& mat) {
+	stream << mat.GetRawCount() << " " << mat.GetColumnCount() << "\n";
+	for (std::size_t i = 0; i < mat.GetRawCount(); i++) {
+		for (std::size_t j = 0; j < mat.GetColumnCount(); j++) {
+			stream << mat.at(i, j) << " ";
+		}
+		stream << "\n";
+	}
+	return stream;
+}
+
+std::istream& operator>>(std::istream& stream, Matrix& mat) {
+	std::size_t raw, column;
+	stream >> raw >> column;
+
+	Matrix result {raw, column};
+	mat = result;
+
+	for (std::size_t i = 0; i < mat.GetRawCount(); i++) {
+		for (std::size_t j = 0; j < mat.GetColumnCount(); j++) {
+			stream >> mat.at(i, j);
+		}
+	}
+
+	return stream;
+}
+
+Matrix LoadMatrix(const std::string& fileName) {
+	std::ifstream in {fileName};
+	if (!in) {
+		std::cerr << "Impossible de charger la matrice !\n";
+		return {};
+	}
+	Matrix result;
+	in >> result;
+
+	return result;
+}
+
+void SaveMatrix(const Matrix& mat, const std::string& fileName) {
+	std::ofstream out {fileName};
+	if (!out) {
+		std::cerr << "Impossible de sauvegarder la matrice !\n";
+		return;
+	}
+	out << mat;
+}
+
+Matrix InsertMatrix() {
+	std::cout << "Quelle est le nombre de lignes de votre matrice ?" << std::endl;
+	std::size_t lignes;
+	std::cin >> lignes;
+	std::cout << "Quelle est le nombre de colonnes de votre matrice ?" << std::endl;
+	std::size_t colonnes;
+	std::cin >> colonnes;
+	std::cout << "Rentrez les coefficients de la matrice" << std::endl;
+	Matrix result(lignes, colonnes);
+	for (size_t i = 0; i < result.GetRawCount(); ++i) {
+		for (size_t j = 0; j < result.GetColumnCount(); ++j) {
+			std::cin >> result.at(i, j);
+		}
+		std::cout << std::endl;
+	}
+
+	return result;
+}
+
+void Print(const Matrix& mat) {
+	for (size_t i = 0; i < mat.GetRawCount(); ++i) {
+		std::cout << "[ ";
+		for (size_t j = 0; j < mat.GetColumnCount(); ++j) {
+			std::cout << mat.at(i, j) << " ";
+		}
+		std::cout << "]";
+		std::cout << std::endl;
+	}
+}
+
+void Print(const Vect& vect) {
+	std::cout << "Espace vectoriel de dimension " << vect.GetCardinal() << " de base :\n\n";
+	for (std::size_t i = 0; i < vect.GetDimension(); i++) {
+		for (std::size_t j = 0; j < vect.GetCardinal(); j++) {
+			Matrix vector = vect.GetVector(j);
+			std::cout << "[ " << vector.at(i, 0) << " ]\t";
+		}
+		std::cout << "\n";
+	}
+}
+
+void Print(const VectAffine& vect) {
+	std::cout << "\tEspace Affine :\n\n";
+	Print(vect.GetBase());
+	std::cout << "\nOrigine :\n\n";
+	Print(vect.GetOrigin());
+}

src/Matrix.cpp

@@ -1,40 +1,32 @@
 #include "Matrix.h"
 
+#include "IO.h"
 #include <algorithm>
 #include <cassert>
 #include <cmath>
 #include <fstream>
 #include <iostream>
 
-Matrix::Matrix(const std::string& fileNameInput) {
+Matrix::Matrix(std::size_t a_Raws, std::size_t a_Columns) : m_Raws(a_Raws), m_Columns(a_Columns) {
-	Load(fileNameInput);
-}
-
-Matrix::Matrix(std::size_t lignes, std::size_t colonnes) : m_Raws(lignes), m_Columns(colonnes) {
 	m_Data.resize(m_Raws * m_Columns);
 }
 
-Matrix::Matrix(std::size_t lignes, std::size_t colonnes, std::initializer_list<long double>&& initList) :
+Matrix::Matrix(std::size_t a_Raws, std::size_t a_Columns, std::initializer_list<Element>&& a_Elements) :
-	m_Raws(lignes), m_Columns(colonnes) {
+	m_Raws(a_Raws), m_Columns(a_Columns) {
-	m_Data = initList;
+	m_Data = a_Elements;
 	m_Data.resize(m_Raws * m_Columns);
 }
 
-Matrix::~Matrix() {}
+Matrix Matrix::operator*(const Matrix& a_Other) const {
+	assert(m_Columns == a_Other.m_Raws);
 
-Matrix Matrix::operator*(const Matrix& other) const {
+	Matrix result(m_Raws, a_Other.m_Columns);
-	if (m_Columns != other.m_Raws) {
-		std::cerr << "Mutiplication impossible car la dimensions des matrices est incompatible" << std::endl;
-		return {1, 1, {0}};
-	}
-
-	Matrix result(m_Raws, other.m_Columns);
 
 	for (std::size_t i = 0; i < m_Raws; ++i) {
-		for (std::size_t j = 0; j < other.m_Columns; ++j) {
+		for (std::size_t j = 0; j < a_Other.m_Columns; ++j) {
-			long double sum = 0;
+			Element sum = 0;
 			for (std::size_t k = 0; k < m_Columns; k++) {
-				sum += at(i, k) * other.at(k, j);
+				sum += at(i, k) * a_Other.at(k, j);
 			}
 			result.at(i, j) = sum;
 		}
@@ -42,45 +34,6 @@ Matrix Matrix::operator*(const Matrix& other) const {
 	return result;
 }
 
-void Matrix::Print() const {
-	for (size_t i = 0; i < m_Raws; ++i) {
-		std::cout << "[ ";
-		for (size_t j = 0; j < m_Columns; ++j) {
-			std::size_t indice = i * m_Raws + j;
-			std::cout << at(i, j) << " ";
-		}
-		std::cout << "]";
-		std::cout << std::endl;
-	}
-}
-
-void Matrix::Insert() {
-	for (size_t i = 0; i < m_Raws; ++i) {
-		for (size_t j = 0; j < m_Columns; ++j) {
-			std::cin >> at(i, j);
-		}
-		std::cout << std::endl;
-	}
-}
-
-void Matrix::Save(const std::string& fileName) {
-	std::ofstream out {fileName};
-	if (!out) {
-		std::cerr << "Impossible de sauvegarder la matrice !\n";
-		return;
-	}
-	out << *this;
-}
-
-void Matrix::Load(const std::string& filename) {
-	std::ifstream in {filename};
-	if (!in) {
-		std::cerr << "Impossible de charger la matrice !\n";
-		return;
-	}
-	in >> *this;
-}
-
 void Matrix::Transpose() {
 	Matrix result {m_Columns, m_Raws};
 	for (std::size_t i = 0; i < m_Raws; i++) {
@@ -91,19 +44,43 @@ void Matrix::Transpose() {
 	*this = result;
 }
 
-Matrix Matrix::Identity(std::size_t taille) {
+Matrix Matrix::Identity(std::size_t a_Size) {
-	Matrix id {taille, taille};
+	Matrix id {a_Size, a_Size};
-	for (std::size_t i = 0; i < taille; i++) {
+	for (std::size_t i = 0; i < a_Size; i++) {
-		for (std::size_t j = i; j < taille; j++) {
+		for (std::size_t j = i; j < a_Size; j++) {
 			id.at(i, j) = (i == j);
 		}
 	}
 	return id;
 }
 
-void Matrix::Augment(const Matrix& droite) {
+Matrix Matrix::ColumnVector(std::initializer_list<Element>&& a_Elements) {
-	assert(droite.m_Raws == m_Raws);
+	Matrix result {a_Elements.size(), 1};
-	Matrix temp {m_Raws, m_Columns + droite.m_Columns};
+
+	result.m_Data = a_Elements;
+
+	return result;
+}
+
+Matrix Matrix::RawVector(std::initializer_list<Element>&& a_Elements) {
+	Matrix result {1, a_Elements.size()};
+
+	result.m_Data = a_Elements;
+
+	return result;
+}
+
+void Matrix::Fill(Element a_Element) {
+	for (std::size_t i = 0; i < m_Raws; i++) {
+		for (std::size_t j = 0; j < m_Columns; j++) {
+			at(i, j) = a_Element;
+		}
+	}
+}
+
+void Matrix::Augment(const Matrix& a_Right) {
+	assert(a_Right.m_Raws == m_Raws);
+	Matrix temp {m_Raws, m_Columns + a_Right.m_Columns};
 
 	for (std::size_t i = 0; i < m_Raws; i++) {
 		for (std::size_t j = 0; j < m_Columns; j++) {
@@ -112,21 +89,67 @@ void Matrix::Augment(const Matrix& droite) {
 	}
 
 	for (std::size_t i = 0; i < m_Raws; i++) {
-		for (std::size_t j = 0; j < droite.m_Columns; j++) {
+		for (std::size_t j = 0; j < a_Right.m_Columns; j++) {
-			temp.at(i, j + m_Columns) = droite.at(i, j);
+			temp.at(i, j + m_Columns) = a_Right.at(i, j);
 		}
 	}
 
 	*this = temp;
 }
 
-bool Matrix::operator==(const Matrix& other) const {
+void Matrix::AugmentBottom(const Matrix& a_Bottom) {
-	if (m_Raws != other.m_Raws || m_Columns != other.m_Columns)
+	assert(a_Bottom.m_Columns == m_Columns);
-		return false;
+	Matrix temp {m_Raws + a_Bottom.GetRawCount(), m_Columns};
 
 	for (std::size_t i = 0; i < m_Raws; i++) {
 		for (std::size_t j = 0; j < m_Columns; j++) {
-			if (!IsEqualZero(at(i, j) - other.at(i, j)))
+			temp.at(i, j) = at(i, j);
+		}
+	}
+
+	for (std::size_t i = 0; i < a_Bottom.GetRawCount(); i++) {
+		for (std::size_t j = 0; j < GetColumnCount(); j++) {
+			temp.at(i + GetRawCount(), j) = a_Bottom.at(i, j);
+		}
+	}
+
+	*this = temp;
+}
+
+Matrix Matrix::operator+(const Matrix& a_Other) const {
+	assert(GetColumnCount() == a_Other.GetColumnCount() && GetRawCount() == a_Other.GetRawCount());
+
+	Matrix result = *this;
+
+	for (std::size_t i = 0; i < GetRawCount(); i++) {
+		for (std::size_t j = 0; j < GetColumnCount(); j++) {
+			result.at(i, j) += a_Other.at(i, j);
+		}
+	}
+
+	return result;
+}
+
+Matrix Matrix::operator-(const Matrix& a_Other) const {
+	assert(GetColumnCount() == a_Other.GetColumnCount() && GetRawCount() == a_Other.GetRawCount());
+
+	Matrix result = *this;
+
+	for (std::size_t i = 0; i < GetRawCount(); i++) {
+		for (std::size_t j = 0; j < GetColumnCount(); j++) {
+			result.at(i, j) -= a_Other.at(i, j);
+		}
+	}
+
+	return result;
+}
+
+bool Matrix::operator==(const Matrix& a_Other) const {
+	assert(m_Raws == a_Other.m_Raws && m_Columns == a_Other.m_Columns);
+
+	for (std::size_t i = 0; i < m_Raws; i++) {
+		for (std::size_t j = 0; j < m_Columns; j++) {
+			if (!IsEqualZero(at(i, j) - a_Other.at(i, j)))
 				return false;
 		}
 	}
@@ -134,16 +157,12 @@ bool Matrix::operator==(const Matrix& other) const {
 	return true;
 }
 
-long double& Matrix::operator[](std::size_t indice) {
+Matrix::Element& Matrix::at(std::size_t a_Raw, std::size_t a_Column) {
-	return m_Data[indice];
+	return m_Data[a_Raw * m_Columns + a_Column];
 }
 
-long double& Matrix::at(std::size_t ligne, std::size_t colonne) {
+Matrix::Element Matrix::at(std::size_t a_Raw, std::size_t a_Column) const {
-	return m_Data[ligne * m_Columns + colonne];
+	return m_Data[a_Raw * m_Columns + a_Column];
-}
-
-long double Matrix::at(std::size_t ligne, std::size_t colonne) const {
-	return m_Data[ligne * m_Columns + colonne];
 }
 
 std::size_t Matrix::GetRawCount() const {
@@ -154,37 +173,29 @@ std::size_t Matrix::GetColumnCount() const {
 	return m_Columns;
 }
 
-Matrix Matrix::SubMatrix(std::size_t origine_ligne, std::size_t origine_colonne, std::size_t ligne, std::size_t colonne) const {
+Matrix Matrix::SubMatrix(
-	assert(m_Raws >= ligne && m_Columns >= colonne);
+	std::size_t a_RawOrigin, std::size_t a_ColumnOrigin, std::size_t a_RawCount, std::size_t a_ColumnCount) const {
-	Matrix result {ligne, colonne};
+	assert(m_Raws >= a_RawOrigin + a_RawCount && m_Columns >= a_ColumnOrigin + a_ColumnCount);
 
-	for (std::size_t i = 0; i < ligne; i++) {
+	Matrix result {a_RawCount, a_ColumnCount};
-		for (std::size_t j = 0; j < colonne; j++) {
+
-			result.at(i, j) = at(i + origine_ligne, j + origine_colonne);
+	for (std::size_t i = 0; i < result.GetRawCount(); i++) {
+		for (std::size_t j = 0; j < result.GetColumnCount(); j++) {
+			result.at(i, j) = at(i + a_RawOrigin, j + a_ColumnOrigin);
 		}
 	}
 
 	return result;
 }
 
-std::ostream& operator<<(std::ostream& stream, const Matrix& mat) {
+Matrix::iterator Matrix::begin() {
-	stream << mat.m_Raws << " " << mat.m_Columns << "\n";
+	return m_Data.begin();
-	for (std::size_t i = 0; i < mat.m_Raws; i++) {
-		for (std::size_t j = 0; j < mat.m_Columns; j++) {
-			stream << mat.at(i, j) << " ";
-		}
-		stream << "\n";
-	}
-	return stream;
 }
 
-std::istream& operator>>(std::istream& stream, Matrix& mat) {
+Matrix::iterator Matrix::end() {
-	stream >> mat.m_Raws >> mat.m_Columns;
+	return m_Data.end();
-	mat.m_Data.resize(mat.m_Raws * mat.m_Columns);
+}
-	for (std::size_t i = 0; i < mat.m_Raws; i++) {
+
-		for (std::size_t j = 0; j < mat.m_Columns; j++) {
+Matrix::iterator Matrix::GetLineIterator(std::size_t a_Raw) {
-			stream >> mat.at(i, j);
+	return m_Data.begin() + a_Raw * GetColumnCount();
-		}
-	}
-	return stream;
 }

src/Matrix.h

@@ -1,51 +0,0 @@
-#pragma once
-
-#include <cmath>
-#include <cstddef>
-#include <string>
-#include <vector>
-
-class Matrix {
-  private:
-	std::size_t m_Raws;
-	std::size_t m_Columns;
-	std::vector<long double> m_Data;
-
-  public:
-	Matrix(const std::string& fileNameInput);
-	Matrix(std::size_t raws, std::size_t columns);
-	Matrix(std::size_t raws, std::size_t columns, std::initializer_list<long double>&& initList);
-	~Matrix();
-
-	std::size_t GetRawCount() const;
-	std::size_t GetColumnCount() const;
-
-	void Insert();
-	void Print() const;
-
-	void Save(const std::string& fileName);
-	void Load(const std::string& filename);
-
-	void Transpose();
-
-	static Matrix Identity(std::size_t size);
-
-	void Augment(const Matrix& right);
-
-	Matrix SubMatrix(std::size_t raw_origin, std::size_t column_origin, std::size_t raw, std::size_t column) const;
-
-	bool operator==(const Matrix& other) const;
-	Matrix operator*(const Matrix& other) const;
-	long double& operator[](std::size_t index);
-
-	long double& at(std::size_t raw, std::size_t column);
-	long double at(std::size_t raw, std::size_t column) const;
-
-	friend std::ostream& operator<<(std::ostream& stream, const Matrix& mat);
-	friend std::istream& operator>>(std::istream& stream, Matrix& mat);
-};
-
-template <typename T>
-bool IsEqualZero(T var) {
-	return std::abs(var) < std::pow(10, -5);
-}

src/NR.cpp

@@ -0,0 +1,136 @@
+#include "NR.h"
+
+#include <cassert>
+#include <iostream>
+
+int PGCD(int x, int y) {
+	if (x == 0 || y == 0)
+		return 1;
+	else if (x % y == 0)
+		return std::abs(y);
+	else
+		return PGCD(y, x % y);
+}
+
+NR::NR() : m_Numerator(0), m_Denominator(1) {}
+
+NR::NR(int entier) : m_Numerator(entier), m_Denominator(1) {}
+
+NR::NR(int numerator, int denominator) :
+	m_Numerator((denominator > 0) ? numerator : -numerator), m_Denominator(std::abs(denominator)) {
+	assert(denominator != 0);
+	Reduce();
+}
+
+void NR::Reduce() {
+	int divisor = PGCD(m_Denominator, m_Numerator);
+	m_Denominator /= divisor;
+	m_Numerator /= divisor;
+}
+
+NR NR::Inverse() const {
+	assert(*this != 0);
+	return {m_Denominator, m_Numerator};
+}
+
+int NR::GetNumerator() const {
+	return m_Numerator;
+}
+
+int NR::GetDenominator() const {
+	return m_Denominator;
+}
+
+bool NR::operator==(const NR& opNR) const {
+	return (m_Numerator * opNR.GetDenominator() == m_Denominator * opNR.GetNumerator());
+}
+
+bool NR::operator<(const NR& opNR) const {
+	return (m_Numerator * opNR.GetDenominator() < m_Denominator * opNR.GetNumerator());
+}
+
+bool NR::operator>(const NR& opNR) const {
+	return (m_Numerator * opNR.GetDenominator() > m_Denominator * opNR.GetNumerator());
+}
+
+bool NR::operator!=(const NR& opNR) const {
+	return !(*this == opNR);
+}
+
+bool NR::operator<=(const NR& opNR) const {
+	return !(*this > opNR);
+}
+
+bool NR::operator>=(const NR& opNR) const {
+	return !(*this < opNR);
+}
+
+std::ostream& operator<<(std::ostream& os, const NR& opNR) {
+	os << opNR.GetNumerator() << "/" << opNR.GetDenominator();
+	return os;
+}
+
+std::istream& operator>>(std::istream& is, NR& opNR) {
+	char slash;
+	is >> opNR.m_Numerator >> slash >> opNR.m_Denominator;
+	opNR.Reduce();
+	return is;
+}
+
+NR NR::operator+(const NR& opNR) const {
+	int num, den;
+	num = m_Numerator * opNR.GetDenominator();
+	den = m_Denominator * opNR.GetDenominator();
+	num += (opNR.GetNumerator() * m_Denominator);
+	NR result(num, den);
+	return result;
+}
+
+NR NR::operator-(const NR& opNR) const {
+	int num, den;
+	num = m_Numerator * opNR.GetDenominator();
+	den = m_Denominator * opNR.GetDenominator();
+	num -= (opNR.GetNumerator() * m_Denominator);
+	NR result(num, den);
+	return result;
+}
+
+NR NR::operator*(const NR& opNR) const {
+	int num, den;
+	num = m_Numerator * opNR.GetNumerator();
+	den = m_Denominator * opNR.GetDenominator();
+	NR result(num, den);
+	return result;
+}
+
+NR NR::operator/(const NR& opNR) const {
+	int num, den;
+	num = m_Numerator * opNR.GetDenominator();
+	den = m_Denominator * opNR.GetNumerator();
+	NR result(num, den);
+	return result;
+}
+
+NR& NR::operator+=(const NR& opNR) {
+	*this = *this + opNR;
+	return *this;
+}
+
+NR& NR::operator-=(const NR& opNR) {
+	*this = *this - opNR;
+	return *this;
+}
+
+NR& NR::operator*=(const NR& opNR) {
+	*this = *this * opNR;
+	return *this;
+}
+
+NR& NR::operator/=(const NR& opNR) {
+	*this = *this / opNR;
+	return *this;
+}
+
+NR NR::operator-() const {
+	return {-m_Numerator, m_Denominator};
+}

src/NR.h

@@ -1,14 +0,0 @@
-#pragma once
-
-class NR {
-  private:
-	int m_Numerator;
-	int m_Denominator;
-
-  public:
-	NR() : m_Numerator(0), m_Denominator(1) {}
-
-	NR(int entier) : m_Numerator(entier), m_Denominator(1) {}
-
-	NR(int numerator, int denominator) : m_Numerator(numerator), m_Denominator(denominator) {}
-};

src/Solver.cpp

@@ -2,44 +2,54 @@
 
 #include "Gauss.h"
 
-Solver::Solver(const Matrix& mat) : m_Matrix(mat) {}
+Vect Solver::Image(Matrix&& a_Matrix) const {
-
+	a_Matrix.Transpose();
-Vect Solver::Image() const {
+	Gauss::GaussJordan(a_Matrix, false, false);
-	Matrix result = m_Matrix;
+	a_Matrix.Transpose();
-	result.Transpose();
+	return {std::move(a_Matrix)};
-	Gauss::GaussJordan(result, true, true);
-	result.Transpose();
-	return {result};
 }
 
 // https://en.wikipedia.org/wiki/Kernel_(linear_algebra)#Computation_by_Gaussian_elimination
-Vect Solver::Kernel() const {
+Vect Solver::Kernel(Matrix&& a_Matrix) const {
-	Matrix result = m_Matrix;
+	std::size_t matrixRawCount = a_Matrix.GetRawCount();
-	result.Transpose();
+	std::size_t matrixColumnCount = a_Matrix.GetColumnCount();
-	result.Augment(Matrix::Identity(result.GetRawCount()));
+
-	Gauss::GaussJordan(result, true, true);
+	a_Matrix.Transpose();
-	result.Transpose();
+	a_Matrix.Augment(Matrix::Identity(a_Matrix.GetRawCount()));
+	Gauss::GaussJordan(a_Matrix, false, true);
+	a_Matrix.Transpose();
 
 	// nombre de colonnes non nulles
-	std::size_t origine_colonne = Vect(result.SubMatrix(0, 0, m_Matrix.GetRawCount(), m_Matrix.GetColumnCount())).GetCardinal();
+	std::size_t origine_colonne = Vect(a_Matrix.SubMatrix(0, 0, matrixRawCount, matrixColumnCount)).GetCardinal();
 
-	return {result.SubMatrix(m_Matrix.GetRawCount(), origine_colonne, result.GetRawCount() - m_Matrix.GetRawCount(),
+	return {a_Matrix.SubMatrix(
-		result.GetColumnCount() - origine_colonne)};
+		matrixRawCount, origine_colonne, a_Matrix.GetRawCount() - matrixRawCount, a_Matrix.GetColumnCount() - origine_colonne)};
 }
 
-VectAffine Solver::TriangularSystem() const {
+VectAffine Solver::RectangularSystem(Matrix&& a_MatrixA, const Matrix& a_VectorB) const {
-	Matrix mat = m_Matrix;
+	Matrix mat = a_MatrixA;
+	mat.Augment(a_VectorB);
 	Gauss::GaussJordan(mat, true, true);
 
-	Solver solver {mat.SubMatrix(0, 0, mat.GetRawCount(), mat.GetColumnCount() - 1)};
+	Solver solver;
 
-	Vect noyau = solver.Kernel();
+	Vect noyau = solver.Kernel(std::move(a_MatrixA));
 	Matrix origin = mat.SubMatrix(0, mat.GetColumnCount() - 1, mat.GetRawCount(), 1);
 
-	return {noyau, origin};
+	// on rajoute des 0 si il faut
+
+	Matrix fullOrigin {mat.GetColumnCount() - 1, 1};
+	for (std::size_t i = 0; i < mat.GetRawCount(); i++) {
+		fullOrigin.at(i, 0) = origin.at(i, 0);
+	}
+
+	for (std::size_t i = mat.GetRawCount(); i < mat.GetColumnCount() - 1; i++) {
+		fullOrigin.at(i, 0) = 0;
+	}
+
+	return {noyau, fullOrigin};
 }
 
-std::size_t Solver::Rank() const {
+std::size_t Solver::Rank(Matrix&& a_Matrix) const {
-	Vect image = Image();
+	return Image(std::move(a_Matrix)).GetCardinal();
-	return image.GetCardinal();
 }

src/Solver.h

@@ -1,20 +0,0 @@
-#pragma once
-
-#include "Vect.h"
-
-class Solver {
-  private:
-	Matrix m_Matrix;
-
-  public:
-	Solver(const Matrix& mat);
-
-	~Solver() {}
-
-	Vect Image() const;
-	Vect Kernel() const;
-
-	VectAffine TriangularSystem() const;
-
-	std::size_t Rank() const;
-};

src/Vect.cpp

@@ -2,22 +2,27 @@
 
 #include "Gauss.h"
 #include "Solver.h"
-#include <cassert>
-#include <iostream>
 
-Vect::Vect(const Matrix& mat) : m_Data(mat) {
+static bool IsColumnNull(Matrix& mat, std::size_t column) {
+	for (std::size_t i = 0; i < mat.GetRawCount(); i++) {
+		if (!IsEqualZero(mat.at(i, column))) {
+			return false;
+		}
+	}
+	return true;
+}
+
+Vect::Vect(Matrix&& a_Matrix) : m_Data(std::move(a_Matrix)) {
+	m_Data.Transpose();
+	Gauss::GaussJordan(m_Data, false, false);
+	m_Data.Transpose();
 	Simplify();
 }
 
 void Vect::Simplify() {
 	Matrix mat = m_Data;
 	for (std::size_t j = 0; j < mat.GetColumnCount(); j++) {
-		std::size_t i;
+		if (IsColumnNull(mat, j)) {
-		for (i = 0; i < mat.GetRawCount(); i++) {
-			if (!IsEqualZero(mat.at(i, j)))
-				break;
-		}
-		if (i == mat.GetRawCount()) {
 			m_Data = mat.SubMatrix(0, 0, mat.GetRawCount(), j);
 			return;
 		}
@@ -25,66 +30,69 @@ void Vect::Simplify() {
 	m_Data = mat;
 }
 
+Matrix Vect::GetVector(std::size_t a_Index) const {
+	return m_Data.SubMatrix(0, a_Index, m_Data.GetRawCount(), 1);
+}
+
 std::size_t Vect::GetCardinal() const {
 	return m_Data.GetColumnCount();
 }
 
-bool Vect::operator==(const Vect& other) const {
+bool Vect::IsElementOf(const Matrix& a_Vector) const {
-	if (GetDimension() != other.GetDimension() || GetCardinal() != other.GetCardinal())
+	Vect base = *this;
+	base.AddVector(a_Vector);
+	return base.GetCardinal() == GetCardinal();
+}
+
+bool Vect::operator==(const Vect& a_Other) const {
+	if (GetDimension() != a_Other.GetDimension() || GetCardinal() != a_Other.GetCardinal())
 		return false;
 
-	// on vérifie si chaque vecteur de la deuxième base appartient à la première base
+	// on vérifie si chaque vecteur de la deuxième base appartient à l'espace vectoriel engendré par la première base
 	for (std::size_t i = 0; i < GetCardinal(); i++) {
-		Vect base = *this;
+		if (!IsElementOf(a_Other.GetVector(i)))
-		base.AddVector(other.m_Data.SubMatrix(0, i, GetDimension(), 1));
-		if (base.GetCardinal() != GetCardinal())
 			return false;
 	}
 	return true;
 }
 
-void Vect::AddVector(const Matrix& mat) {
+void Vect::AddVector(const Matrix& a_Vector) {
-	m_Data.Augment(mat);
+	m_Data.Augment(a_Vector);
 	m_Data.Transpose();
 	Gauss::GaussJordan(m_Data, false, false);
 	m_Data.Transpose();
 	Simplify();
 }
 
-bool Vect::operator!=(const Vect& other) const {
+bool Vect::operator!=(const Vect& a_Other) const {
-	return !(*this == other);
+	return !(*this == a_Other);
 }
 
 Matrix Vect::GetLinearSystem() const {
 	Matrix vect = m_Data;
 	vect.Transpose();
 
-	Solver solver {vect};
+	Solver solver;
-	vect = solver.Kernel().m_Data;
+	Matrix result = solver.Kernel(std::move(vect)).m_Data;
-	vect.Transpose();
+	result.Transpose();
-	return vect;
+	return result;
-}
-
-void Vect::Print() const {
-	std::cout << "Espace vectoriel de dimension " << GetCardinal() << " de base :\n\n";
-	for (std::size_t i = 0; i < m_Data.GetRawCount(); i++) {
-		for (std::size_t j = 0; j < m_Data.GetColumnCount(); j++) {
-			std::cout << "[ " << m_Data.at(i, j) << " ]\t";
-		}
-		std::cout << "\n";
-	}
 }
 
 std::size_t Vect::GetDimension() const {
 	return m_Data.GetRawCount();
 }
 
-VectAffine::VectAffine(const Vect& base, const Matrix& origine) :
+VectAffine::VectAffine(const Vect& a_Base, const Matrix& a_Origin) :
-	m_Base(base), m_Origin(origine.SubMatrix(0, 0, m_Base.GetDimension(), 1)) {}
+	m_Base(a_Base), m_Origin(a_Origin.SubMatrix(0, 0, m_Base.GetDimension(), 1)) {}
 
-void VectAffine::Print() const {
+bool VectAffine::IsElementOf(const Matrix& a_Vector) const {
-	std::cout << "\tEspace Affine :\n\n";
+	return m_Base.IsElementOf(a_Vector - m_Origin);
-	m_Base.Print();
+}
-	std::cout << "\nOrigine :\n\n";
+
-	m_Origin.Print();
+Matrix VectAffine::GetLinearSystem() const {
+	Matrix result = m_Base.GetLinearSystem();
+
+	result.Augment(m_Origin.SubMatrix(0, 0, result.GetRawCount(), 1));
+
+	return result;
 }

src/Vect.h

@@ -1,58 +0,0 @@
-#pragma once
-
-#include "Matrix.h"
-
-// espace vectoriel
-class Vect {
-  private:
-	Matrix m_Data;
-
-  public:
-	/**
-	 * \brief Construit une base d'un espace vectoriel à partir des colonnes d'une matrice.
-	 * Ne prend pas en compte les colonnes de 0
-	 * \param mat Une matrice échelonnée.
-	 */
-	Vect(const Matrix& mat);
-
-	/**
-	 * \brief Affiche la base de l'espace vectoriel dans la console
-	 */
-	void Print() const;
-
-	std::size_t GetDimension() const;
-	std::size_t GetCardinal() const;
-
-	Matrix GetLinearSystem() const;
-
-	/**
-	 * \brief Concatène la base actuelle avec un nouveau vecteur
-	 * \param mat Une matrice colonne de taille GetDimension()
-	 */
-	void AddVector(const Matrix& mat);
-
-	bool operator==(const Vect& other) const;
-	bool operator!=(const Vect& other) const;
-
-  private:
-	void Simplify();
-};
-
-class VectAffine {
-  private:
-	Vect m_Base;
-	Matrix m_Origin;
-
-  public:
-	VectAffine(const Vect& base, const Matrix& origin);
-
-	void Print() const;
-
-	const Vect& GetBase() const {
-		return m_Base;
-	}
-
-	const Matrix& GetOrigin() const {
-		return m_Origin;
-	}
-};

src/main.cpp

@@ -1,4 +1,7 @@
 #include "Gauss.h"
+#include "IO.h"
+#include "Matrix.h"
+#include "NR.h"
 #include "Solver.h"
 #include <iostream>
 
@@ -17,45 +20,36 @@ void test() {
 	mat.Print();
 	// mat.Save("matrice4x4echelonne.mat"); */
 
-	Matrix mat2 {"matrice4x4.mat"};
+	Matrix mat2 = LoadMatrix("matrice4x4.mat");
-	mat2.Print();
+	Print(mat2);
 
-	Solver solver {mat2};
+	Solver solver;
 
-	Vect image = solver.Image();
+	Vect image = solver.Image(Matrix{mat2});
-	Vect noyau = solver.Kernel();
+	Vect noyau = solver.Kernel(Matrix{mat2});
 
 	std::cout << "\tImage :\n";
-	image.Print();
+	Print(image);
 	std::cout << "Système :\n";
-	image.GetLinearSystem().Print();
+	Print(image.GetLinearSystem());
 	std::cout << "\tNoyau :\n";
-	noyau.Print();
+	Print(noyau);
 	std::cout << "Système :\n";
-	noyau.GetLinearSystem().Print();
+	Print(noyau.GetLinearSystem());
 
 	std::cout << "\n\n";
-	solver.TriangularSystem().Print();
+	// Print(solver.TriangularSystem(mat2));
 }
 
 void prompt() {
-	std::cout << "Quelle est le nombre de lignes de votre matrice ?" << std::endl;
-	std::size_t lignes;
-	std::cin >> lignes;
-	std::cout << "Quelle est le nombre de colonnes de votre matrice ?" << std::endl;
-	std::size_t colonnes;
-	std::cin >> colonnes;
-	std::size_t dimension = lignes * colonnes;
-	std::cout << "Rentrez les coefficients de la matrice" << std::endl;
-	Matrix mat(lignes, colonnes);
 
-	mat.Insert();
+	Matrix mat = InsertMatrix();
 
-	mat.Print();
+	Print(mat);
 
 	Gauss::GaussJordan(mat, true, true);
 
-	mat.Print();
+	Print(mat);
 }
 
 int main(int argc, char** argv) {

test/test_assert.h

@@ -0,0 +1,42 @@
+#pragma once
+
+/**
+ * \file Test.h
+ * \brief Contient une assertion utilisable avec les optimisations
+ */
+
+#include <iostream>
+
+/**
+ * \def TEST_SUCCESSFUL
+ * \brief Indique que le test a été passé
+ */
+#define TEST_SUCCESSFUL 0
+
+/**
+ * \def TEST_FAILED
+ * \brief Indique que le test a échoué
+ */
+#define TEST_FAILED 1
+
+#ifndef __FUNCTION_NAME__
+#ifdef _WIN32
+#define __FUNCTION_NAME__ __FUNCTION__
+#else
+#define __FUNCTION_NAME__ __PRETTY_FUNCTION__
+#endif
+#endif
+
+/**
+ * \def test_assert
+ * \param ... L'expression à évaluer
+ * \brief Evalue une expression et arrête le programme si elle n'est pas valide
+ * \note Cette macro équivaut à assert() mais fonctionne également avec les optimisations activées
+ */
+#define test_assert(...)                                                                                                              \
+	if (!static_cast<bool>(__VA_ARGS__)) {                                                                                            \
+		std::cout << __FILE__ << ":" << __LINE__ << ": " << __FUNCTION_NAME__ << ": Assertion failed !\n";                            \
+		std::cout << "    " << __LINE__ << "  |\t" << #__VA_ARGS__ << std::endl;                                                      \
+		std::exit(TEST_FAILED);                                                                                                       \
+	}
+

test/test_jordan.cpp

@@ -1,10 +1,6 @@
 #include "Gauss.h"
 #include "Matrix.h"
-#include <cassert>
+#include "test_assert.h"
-
-#ifdef NDEBUG
-#error "Il faut être en debug mode ! xmake f -m debug"
-#endif
 
 struct Test {
 	Matrix mat;
@@ -37,7 +33,7 @@ static const std::vector<Test> TEST_MATRICES = {
 void test() {
 	for (Test test : TEST_MATRICES) {
 		Gauss::GaussJordan(test.mat, true, true);
-		assert(test.mat == test.res);
+		test_assert(test.mat == test.res);
 	}
 }
 

test/test_random_kernel.cpp

@@ -0,0 +1,74 @@
+#include "Solver.h"
+
+#include "test_assert.h"
+#include <cstdlib>
+#include <future>
+#include <iostream>
+#include <vector>
+
+static constexpr int EXECUTION_COUNT = 100;
+static constexpr int KERNEL_CHECKS = 100;
+static constexpr int MATRIX_MAX_SIZE = 100;
+
+static const Solver solver;
+
+static unsigned int GetRandomInt() {
+	return rand() % MATRIX_MAX_SIZE + 1;
+}
+
+static Matrix GetRandomMatrix(std::size_t a_Raw, std::size_t a_Column) {
+	Matrix matrix {a_Raw, a_Column};
+
+	for (std::size_t i = 0; i < matrix.GetRawCount(); i++) {
+		for (std::size_t j = 0; j < matrix.GetColumnCount(); j++) {
+			matrix.at(i, j) = GetRandomInt();
+		}
+	}
+
+	return matrix;
+}
+
+static void Test() {
+	Matrix matrix = GetRandomMatrix(GetRandomInt(), GetRandomInt());
+
+	for (std::size_t i = 0; i < matrix.GetRawCount(); i++) {
+		for (std::size_t j = 0; j < matrix.GetColumnCount(); j++) {
+			matrix.at(i, j) = GetRandomInt();
+		}
+	}
+
+	Matrix copy = matrix;
+
+	Vect kernel = solver.Kernel(std::move(copy));
+
+	Matrix nullVector {matrix.GetRawCount(), 1};
+	nullVector.Fill(0.0);
+
+	for (std::size_t i = 0; i < kernel.GetCardinal(); i++) {
+		test_assert(matrix * kernel.GetVector(i) == nullVector);
+	}
+
+	for (std::size_t i = 0; i < KERNEL_CHECKS; i++) {
+		Matrix vector = GetRandomMatrix(kernel.GetDimension(), 1);
+
+		test_assert(kernel.IsElementOf(vector) == (matrix * vector == nullVector));
+	}
+
+	Vect kernel2 = solver.Kernel(kernel.GetLinearSystem());
+
+	test_assert(kernel == kernel2);
+}
+
+int main() {
+	srand(time(0));
+
+	std::vector<std::future<void>> results;
+
+	// appelle la fonction Test() en parallèle
+	for (int i = 0; i < EXECUTION_COUNT; i++) {
+		auto handle = std::async(std::launch::async, &Test);
+		results.push_back(std::move(handle));
+	}
+
+	return EXIT_SUCCESS;
+}

test/test_rational.cpp

@@ -0,0 +1,28 @@
+#include "NR.h"
+
+#include "test_assert.h"
+
+static void test() {
+	test_assert((NR {1, 5} == NR {5, 25}));
+	test_assert((NR {1, 5} != NR {4, 25}));
+
+	test_assert(NR {2} == NR {1} + 1);
+	test_assert(NR {1} == (NR {1, 4} + NR {3, 4}));
+	test_assert((NR {-3, -4} == NR {1, 2} + NR {1, 4}));
+
+	test_assert((NR {-1, 4} == NR {1, 4} - NR {1, 2}));
+	test_assert((NR {1, -4} == NR {1, 4} - NR {1, 2}));
+	test_assert((-NR {1, 4} == NR {1, 4} - NR {1, 2}));
+
+	test_assert((NR {2} == NR {4, 3} * NR {3, 2}));
+	test_assert((NR {3, 5} == NR {4, 5} * NR {3, 4}));
+
+	test_assert((NR {21, 16} == NR {7, 8} / NR {6, 9}));
+
+	test_assert((NR {4, 3} == NR {3, 4}.Inverse()));
+}
+
+int main(int argc, char** argv) {
+	test();
+	return 0;
+}

test/test_solver.cpp

@@ -1,13 +1,28 @@
-#include <cassert>
 #include <filesystem>
 #include <fstream>
 #include <iostream>
 
+#include "IO.h"
 #include "Solver.h"
+#include "test_assert.h"
 
 namespace fs = std::filesystem;
 
-int main() {
+void TestRectangular() {
+	Matrix mat2 = {2, 4, {
+		1, 1, 1, 1,
+		1, -1, -1, 2
+	}};
+
+	VectAffine aff {Matrix::ColumnVector({0, -1, 1}), Matrix::ColumnVector({3.0 / 2.0, 0, -1.0 / 2.0})};
+
+	Solver solver;
+
+	std::cout << solver.RectangularSystem(std::move(mat2), Matrix::ColumnVector({1, 2})).GetLinearSystem() << std::endl;
+	std::cout << aff.GetLinearSystem() << std::endl;
+}
+
+void TestKernelImage() {
 	std::string path = "test";
 	for (const auto& entry : fs::directory_iterator(path)) {
 		std::string fileName = entry.path().string();
@@ -16,16 +31,23 @@ int main() {
 
 		std::ifstream in {fileName};
 
-		Matrix mat {1, 1}, imageMat {1, 1}, noyauMat {1, 1};
+		Matrix mat, imageMat, noyauMat;
 		in >> mat >> imageMat >> noyauMat;
 
-		Vect image {imageMat};
+		Vect image {std::move(imageMat)};
-		Vect noyau {noyauMat};
+		Vect noyau {std::move(noyauMat)};
 
-		Solver solver {mat};
+		Solver solver;
 
-		assert(solver.Image() == image);
+		Matrix copy = mat;
-		assert(solver.Kernel() == noyau);
+
+		test_assert(solver.Image(std::move(copy)) == image);
+		test_assert(solver.Kernel(std::move(mat)) == noyau);
 	}
+}
+
+int main() {
+	TestKernelImage();
+	TestRectangular();
 	return 0;
 }

test/test_vect.cpp

@@ -1,7 +1,7 @@
 #include "Vect.h"
-#include <cassert>
+#include "test_assert.h"
 
-int main() {
+void TestVect() {
 	Vect vect1 {{3, 2, {
 		1, 2,
 		3, 4,
@@ -22,10 +22,27 @@ int main() {
 		0, 0,
 		1, 11,
 	}}};
-	assert(vect1 == vect3);
+
-	assert(vect2 == vect4);
+	test_assert(vect1 == vect3);
-	assert(vect1 != vect2);
+	test_assert(vect2 == vect4);
-	assert(vect2 != vect3);
+	test_assert(vect1 != vect2);
-	assert(vect3 != vect4);
+	test_assert(vect2 != vect3);
+	test_assert(vect3 != vect4);
+
+	test_assert(vect1.IsElementOf(Matrix::ColumnVector({3, 7, 11})));
+	test_assert(!vect1.IsElementOf(Matrix::ColumnVector({3, 7, 12})));
+}
+
+void TestVectAffine() {
+	VectAffine aff {Matrix::ColumnVector({-2, 3, 7}), Matrix::ColumnVector({5, 2, -8})};
+
+	test_assert(aff.IsElementOf(Matrix::ColumnVector({5, 2, -8})));
+	test_assert(aff.IsElementOf(Matrix::ColumnVector({3, 5, -1})));
+	test_assert(!aff.IsElementOf(Matrix::ColumnVector({1, 2, 3})));
+}
+
+int main() {
+	TestVect();
+	TestVectAffine();
 	return 0;
 }

xmake.lua

@@ -3,7 +3,9 @@ add_rules("mode.debug", "mode.release")
 add_requires("libsdl 2.28.3", {configs = {sdlmain = false}})
 add_requires("imgui", {configs = {sdl2_no_renderer = true, opengl3 = true}})
 
-set_languages("c++17")
+set_languages("c++20")
+set_warnings("all")
+add_includedirs("include")
 
 -- Solver Library
 target("Pivot")
@@ -43,7 +45,6 @@ for _, file in ipairs(os.files("test/test_*.cpp")) do
         set_kind("binary")
         add_files("test/" .. name .. ".cpp")
         set_rundir("$(projectdir)/matricies")
-        add_includedirs("src")
 
         set_default(false)